Regnestykket
Varians: hvorfor saldoen svinger så meget
Saldoen svinger meget mere, end de fleste forventer - også når vurderingerne bag hvert spil er fornuftige. Det skyldes varians: den statistiske spredning, der er indbygget i alting, hvor udfaldet er tilfældigt. Her er tallene, der viser, hvor lange tabsrækker der er helt normale, og hvor mange spil der reelt skal til, før et resultat siger noget.
Hvorfor tilfældige udfald ikke giver en jævn kurve
Forestil dig en serie spil, hvor hvert enkelt har 50 % chance for at vinde - som et møntkast. De fleste forestiller sig, at resultatet over 100 kast lander tæt på 50 gevinster. Det gør det også i gennemsnit, men den enkelte serie kan sagtens ende på 42, 46, 54 eller 58 gevinster - uden at møntens egenskaber er anderledes. Det er præcis den samme mekanik, der gør, at en saldo baseret på spil svinger langt mere, end intuitionen siger.
Målet på denne spredning hedder standardafvigelsen. For en serie af uafhængige spil med sandsynlighed p for gevinst er standardafvigelsen på antal gevinster i n spil lig med kvadratroden af n × p × (1 − p).
- 10 spil
- √(10 × 0,25) ≈ 1,58 spil
- 100 spil
- √(100 × 0,25) = 5,00 spil
- 1.000 spil
- √(1.000 × 0,25) ≈ 15,81 spil
- Tolkning
- Ved 100 spil er 45-55 gevinster helt normalt
Med en tommelfingerregel dækker ét standardafvigelsesinterval omkring to tredjedele af de mulige udfald, og knap to standardafvigelser (95 %-intervallet) dækker langt de fleste. Ved 100 spil betyder det, at resultater mellem cirka 40 og 60 gevinster ligger inden for det, man statistisk kan forvente - selv uden nogen reel fordel eller ulempe.
Tabsrækker: hvor lange er de "normalt"?
En anden kilde til fejlslutninger er tabsrækker. De fleste vurderer intuitivt, at en tabsrække på 6-7 i træk er ualmindelig og må skyldes noget - dårlig dømmekraft, uheld, eller at "noget er galt". Men i en serie af uafhængige spil er lange rækker en matematisk uundgåelig del af billedet, ikke en anomali.
En tommelfingerregel for den forventede længste tabs- eller vinderrække i en serie af n uafhængige 50/50-udfald er cirka log₂(n). Det er en tilnærmelse, ikke en eksakt formel, men den illustrerer pointen godt:
Tilnærmet forventet længste sammenhængende række (vind eller tab) ved 50/50-udfald, beregnet som log₂(antal spil).
50
- Forventet længste række
- cirka 5-6
100
- Forventet længste række
- cirka 6-7
500
- Forventet længste række
- cirka 9
1.000
- Forventet længste række
- cirka 10
5.000
- Forventet længste række
- cirka 12
| Antal spil | Forventet længste række |
|---|---|
| 50 | cirka 5-6 |
| 100 | cirka 6-7 |
| 500 | cirka 9 |
| 1.000 | cirka 10 |
| 5.000 | cirka 12 |
Sådan er tallene regnet
log₂(n) er 2-tals-logaritmen til antal spil. For 100 spil er log₂(100) ≈ 6,64, hvilket runder til, at en række på 6-7 i træk er den typiske "længste stribe" - ikke en sjælden undtagelse. Formlen er en anerkendt tilnærmelse fra sandsynlighedsteori for lange rækker i uafhængige binære forsøg og bruges her udelukkende til at vise størrelsesordenen.
Pointen er ikke, at tabsrækker er rare eller ubetydelige for din oplevelse og din saldo - det er de ikke. Pointen er, at en tabsrække i den størrelsesorden ikke i sig selv er bevis for noget som helst om kvaliteten af de vurderinger, der lå bag.
Hvorfor korte serier ikke kan skille dygtighed fra held
Hvis du vil vide, om en vinderrate på fx 53 % afspejler en reel fordel, eller om den bare er støj omkring 50 %, skal du kende usikkerheden på din måling. Den kaldes standardfejlen og regnes som kvadratroden af p × (1 − p) / n.
Standardfejl og omtrentligt 95 %-usikkerhedsinterval på en målt vinderrate omkring 50 %, ved stigende antal spil.
10
- Standardfejl
- 15,8 procentpoint
- Cirka 95 %-interval omkring målingen
- ± 31,0 procentpoint
100
- Standardfejl
- 5,0 procentpoint
- Cirka 95 %-interval omkring målingen
- ± 9,8 procentpoint
1.000
- Standardfejl
- 1,6 procentpoint
- Cirka 95 %-interval omkring målingen
- ± 3,1 procentpoint
10.000
- Standardfejl
- 0,5 procentpoint
- Cirka 95 %-interval omkring målingen
- ± 1,0 procentpoint
| Antal spil | Standardfejl | Cirka 95 %-interval omkring målingen |
|---|---|---|
| 10 | 15,8 procentpoint | ± 31,0 procentpoint |
| 100 | 5,0 procentpoint | ± 9,8 procentpoint |
| 1.000 | 1,6 procentpoint | ± 3,1 procentpoint |
| 10.000 | 0,5 procentpoint | ± 1,0 procentpoint |
Med kun 100 spil kan en målt vinderrate på 53 % sagtens dække over en sand rate hvor som helst fra cirka 43 % til 63 % - usikkerheden er simpelthen for stor til at konkludere noget. Selv med 1.000 spil er der stadig et par procentpoints usikkerhed. Det er derfor, at enkeltstående gode eller dårlige perioder - uanset om de er 20, 50 eller 200 spil lange - sjældent er nok til at bevise noget om, hvorvidt en tilgang faktisk fungerer.
Hvad du kan bruge det til
- Vurder metoden, ikke enkeltresultatet. Et enkelt tabt spil, eller ti, siger meget lidt om, hvorvidt den underliggende vurdering var god.
- Forvent svingninger, og planlæg efter dem. En saldo, der aldrig svinger, eksisterer ikke, når udfaldet er tilfældigt. Se budgetværktøjet for at se, hvordan indsatsstørrelse påvirker, hvor voldsomt svingningerne rammer.
- Vær skeptisk over for korte "beviser". Både gode og dårlige stimer på under nogle hundrede spil er statistisk set svage grundlag for at ændre en strategi radikalt.
Varians er ikke en undskyldning
At tabsrækker er statistisk normale, betyder ikke, at ethvert tab er tilfældigt, eller at man bare skal "spille sig ud af det". Det betyder alene, at én dårlig periode ikke i sig selv er bevis for noget. Bliver jagten på at "vinde tabet tilbage" et mønster, er det værd at læse ansvarligt spil.
Spørgsmål vi ofte får
+Betyder en lang tabsrække, at jeg har dårlig dømmekraft?
Ikke nødvendigvis. Som tabellerne herunder viser, opstår tabsrækker på 6-8 i træk helt af sig selv i en almindelig serie spil, selv hvis hver enkelt vurdering er lige så god som et møntkast. Det eneste, en enkelt tabsrække fortæller dig med sikkerhed, er at du har tabt de spil.
+Hvor mange spil skal jeg lave, før jeg kan konkludere noget?
Det afhænger af, hvor stor forskellen er, du prøver at opdage. Jo mindre forskellen er (fx et par procentpoint i træfsikkerhed), jo flere spil kræver det at skille det fra tilfældig støj - ofte tusindvis. Se afsnittet om usikkerhed på vinderrate herunder.
+Kan jeg gøre variansen mindre?
Du kan ikke fjerne variansen, men du kan styre, hvor hårdt den rammer din saldo, ved at vælge en indsatsstørrelse, der passer til dit budget. Brug budgetværktøjet til at se, hvordan indsatsstørrelse og svingninger hænger sammen over en serie spil.
Læs videre
- Alle guider
Se hele oversigten over CIN's guider.
- Budgetværktøjet
Se hvordan varians og indsatsstørrelse påvirker, hvor længe et budget holder.
- Score-modellen
Et værktøj til at strukturere egne vurderinger - uafhængigt af enkeltresultater.
Kilder, opdatering og forbehold
Guiden er sidst gennemgået:
Kilder brugt på denne side
- CIN: Metode: hvad vi måler og ikke måler
- CIN: Egne automatiske margenmålingerBeregnet dagligt ud fra odds-feedet. Ingen redaktionelle skøn indgår.
Databegrænsninger
- Alle tal i denne guide er regneeksempler baseret på en simpel model (uafhængige spil med fast sandsynlighed) - ikke målinger fra konkrete spil eller udbydere.
- Virkelige væddemål har sjældent præcis 50 % vindersandsynlighed eller helt uafhængige udfald; modellen bruges til at illustrere principperne, ikke til at forudsige et konkret forløb.
Finder du en fejl, kan du skrive til redaktionen via kontaktformularen. Se også kildepolitikken.